沈杰生于中国浙江，于浙江艺术职业学院、广州舞蹈学校及香港演艺学院受训，2007年加入香港芭蕾舞团担任群舞员，2012年获晋升为群舞领舞员，2013年再晋升为独舞员，2016年成为首席舞蹈员。2022年，沉杰成为舞团的艺术教育文化大使。

他曾为舞团主演的角色包括：卫承天及格安《吉赛尔》的阿尔伯特、谢杰斐版本《胡桃夹子》的费殊，以及科勒版本《胡桃夹子》中的费殊、王子及中国玩偶、哈维《睡美人》的蓝鸟、安娜妮亚雪翡莉《唐吉诃德》的巴西里奥、贺姆斯《海盗》的阿里及白班图、凡登士《罗密欧与茱丽叶》的罗密欧及马克提欧、卫承天《罗密欧+茱丽叶》的罗密欧及小麦、海德《梦偶情缘》的弗朗兹和《风流寡妇》的卡米尔、伊斯伯格《木偶奇遇记》的皮诺丘、卡尼柏诺烈《茶花女》的古斯塔夫、卫承天《爱丽丝梦游仙境》的白兔先生及小丑、《小飞侠》的小飞侠和努得勒，以及《大亨小传》的乔治威尔逊和尼克‧卡拉威、王新鹏《红楼梦─梦红楼》的宝玉、伍宇烈《糊涂爆竹贺新年》的年青德叔及《新中国芭蕾—青蛙王子》的少年皇太子和青蛙王子、康纳斯《天鹅湖》（第三幕）的小丑，并曾主演巴兰钦的《珠宝》等。他亦曾参演米瀚文《天鹅湖》、季利安的《片刻销魂》及《六支舞》、杜亚陶的《卡萨廸》、惠尔顿的《匆匆》、罗曼斯基的《动物嘉年华》、伊罗的《律动的神采》、麦葛莱格的《色饱和度》、梁殷实的《Sacred Thread》、麦英泰尔的《生活中的一天》、佩克的《兔年》、奥乔亚的《极端黑暗》、费波的《神人畅》、李思飏和王丹琦的《Galatea & Pygmalion》，以及胡颂威的《情感与反应之间》等。
 
沈杰曾于2016年及2019年荣获香港舞蹈年奖「杰出男舞蹈员演出」奖。2014年，他荣获享负盛名的贝诺瓦芭蕾舞大奖提名，肯定他在王新鹏《红楼梦─梦红楼》中饰演宝玉的卓越表现。